Mômen xoắn quán tính của ngôi nhà

Tải  trọng truyền vào     tường cứng tỷ lệ với độ cứng và các chuyển    vị tương

ứng (hoặc theo mômen quán tính của các tiết diện              đã được    tính đổi theo

q*„i = KJyoi (U|C0S(Xj + ViSinoO qyoi = KJxoi (UịCosdi – ViSÌnoCị) Iĩii = KIcoi CPicùng một loại vật liệu tương đương):

Trong đó:

qI1M q^i – hình chiếu tải trọng trên các trục chính của tường cứng. m¡ – mômen xoắn phân bô’ đều theo chiều cao và do tường cứng chịu.

Jxoi và Jyor mômen quán tính dối với các trục chính dã được tính dổi.

K – hệ số tỷ lệ, xét tới mô đun dàn hồi của vật liệu tường cứng tại cao độ đang xét về sự đồng dạng của các đường cong uốn nên đối với tất cả hộ tường cứng trong ngôi nhà hệ số K đều bằng nhau.

Hình chiếu tải trọng xuống các trục X, Y bất kỳ:

<lx¡ = q*o¡cosa¡ – qyu¡sina¡                                                    (4.9)

qy¡ = qxo¡sina¡ – qyoicosa¡                                               (4.10)

hoặc có xét tới (4.6) và (4.7) ta có:

qxi = K(U¡ Jyoicos2a¡ + Jxoi sin2a¡) + V, (Jyo¡ – Jxo¡) sina¡ cosa¡            (4.11)

qy¡ = K[U¡(Jyo¡ – Jxoi) sina¡ cosaj + v¡ (Jxoi   cos2a¡ + Jyo¡ sin2a¡)]        (4.12)

Nếu sử dụng các công thức xoay trục sau đây:

J*i = J*oi cos2a¡ + JyoiSinV                                              (4.13)

Jyi = Yy<)¡ cos2a¡ + Jyoisin2a¡                                               (4.14)

Jxyi = (Jyoi – Jxoi) sina¡ cosa¡                                                                                                                                                                                        (4.15)

Ta được:

qxi = K(u¡Jyi + v¡Jxyi)                                                                (4.16)

qxi = K(u¡Jxyi + v¡Jxi)                                                                (4.17)

qxi = K {ujyj + vJxyi – (p[Jxy¡  (a¡ – a0) – Jyi (b| –   b0)]}            (4.18)

qyi = K {uJxyj + vJXj + q>[ Jxi (a, – a0) – Jxyi (b| – b„)]}             (4.19)

m¡ = KJwi(p                                                                               (4.20)

Các điều kiện cân bằng ngoại lực và tải trọng được truyền vào từng tường cứng phải là:

Zqxi = 0                                                                                (4.21)

Sqyi = qy                                                                  (4.22)

Zqyi (a¡-ao)- Iqx, (b¡ -b0) + Zm¡ = qycx                                (4.23)

Dấu lấy tổng “I” trong (4.21) – (4.23) có nghĩa phải xét tới toàn bộ các hệ tường cứng.

Ta đưa vào tính toán định nghĩa “mômen quán tính của ngôi nhà” như sau:          mômen quán tính theo trục và mômen quán tính ly tâm của ngôi nhà là tổng  mômen quán tính của tất cả các hệ tường cứng:

Jx = Uxi; Jy = 2Jyj. Jx = £J*yj                                        (4.24)

Mômen xoắn quán tính của ngôi nhà có dạng như sau:

Jco = £JX¡; <a¡ – ßjz+ SJyi (b¡ – b0)2 – 2ZJxyj(a¡ – aH) (b¡    –  b„) + IJWj (4.25)

Trên cơ sở các đặc trưng trên ta sẽ xác định chuyển vị của ngôi nhà do ngoại lực.

Đưa (4.18),(4.20) vào (4.21), (4.23) và có xét tới (4.24) và (4.25) ta được: K {uJy+ vJxy + <p [Éjya¡ – au) – EJ (b¡ – b0)]} = o                                     (4.26)

K {uJxy+ vJx + cp [IJ(aị – a„) I ZJxyi (b¡ I b,,)]} = qy                       (4.27)

K {u[[£Jxyi(a¡ I a,,) – EJyjCb; – bj + v[ZJxi(a¡ – a,,) – EJxyi(bj – bj]}

+ <pJû> = qycx                                   (4.28)

Toạ độ điểm o trên hình (4.1) là a„ và b„chọn sao cho thoả mãn các điều kiện sau:

I a0) I SJyi ệặ – b„) = 0                                              (4.29)

2Jx¡(a¡ – n – ĩẦặ, (b, – b„) = 0                                               (4.30)

Giải hệ phương trình (4.29) I (4.30) ta được:

at) I Ay (2Jxia¡ I Jxyib¡) – Axy (ZJxyia¡ – IJyib,)                       (4.31)

Jipi = Ax (IJyib¡ – Jxyja¡) – Axy (2Jxyibị – SJxia¡)                       (4.32)

Trong đó:

A =——- (4.33)

A> *WWW                                                                              (434)

JxJy Jxy

J

A =——— ^                                                                       (4.35)

y x^y xy

Điểm o có toạ độ xác định theo công thức (4.31) và (4.32) gọi là tâm uốn của ngôi nhà. Nếu hợp lực của tải trọng ngang đi qua tâm uốn sẽ không gây ra góc xoay trẽn mặt bằng nhà: q> = 0. Vậy từ công thức (4.28) cổ thể suy ra Cx = 0 nếu điều kiện (4.29) và (4.30) thoả mãn.

Thay (4.29) và (4.30) vào (4.26) và (4.28) ta có:

TÍNH TOÁN CÁC HỆ CHỊU LỰC THEO SƠ ĐỒ KHÔNG GIAN

Sau khi đã xác định được nội lực trong các thanh đứng biên ta có thể phân phối vào từng cột biên và cột góc theo độ cứng dọc trục của chúng.

Việc tính toán động cho hệ chịu lực lõi – hộp có tầng cứng cũng được tiến hành theo sơ đổ thanh công xon nhưng có thể với số bậc tự do bằng số tầng

Kiểm tra ổn định cần được tiến hành theo các chỉ dẫn trong chương 4.

TÍNH TOÁN CÁC HỆ CHỊU LỰC THEO SƠ ĐỒ KHÔNG GIAN

4.1. GIẢ THIẾT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH TOÁN

Trong chương này sẽ lần lượt trình bày các bước xác định nội lực trong hộ tường cứng, lõi cứng chịu tải trọng ngang ngoài các giả thiết nêu trong chương 1 còn cần chú ý những điểm sau đây:

–   Độ cứng của các tường cứng không thay đổi đột ngột theo chiều cao ngôi nhà;

–   Đường cong uốn của mọi tường cứng đều tương tự nhau về hình dạng;

–   Biến dạng trượt trong các tường cứng do lực cắt ngang gây ra không lớn so với biến dạng do uốn và có thể xét tới bằng các hệ số điều chỉnh.

–   Độ cứng chống xoán của các tường cứng không khép kín nhỏ đến mức có thể bỏ qua.

–   Đối với tường cứng khép kín (lõi cứng) độ cứng chống xoắn cưỡng bức nhỏ so với độ cứng xoắn tự do.

Tuy nhiên đối với từng công trình có thể áp dụng một cách linh hoạt từng giả thiết nêu trên nhưng giả thiết sàn cứng tuyệt đối cần dùng cho mọi trường hợp tính toán, về giả thiết các hệ tường cứng phải có cùng một đường cong uốn và ảnh hưởng của biến dạng trượt nhỏ chỉ chính xác khi cấu tạo các tường cứng cùng một kiểu (hoặc đổ liền khối hoặc lắp ghép). Nếu trong một ngôi nhà vừa sử dụng các hệ tường cứng liền khối, vừa sử dụng các hệ tường cứng kiểu khung chèn tường thì các đường đàn hồi không tương tự nhau. Tuy vậy trong thực tế ít gặp trường hợp này,

Trước khi xét tới sự phân phối tải trọng ngang vào từng tường cứng ta cần xác định chuyển vị của mỗi tường cứng tại bất kỳ vị trí nào trên tiết diên ngang ngôi nhà.

Dưới tác động của tải trọng ngang qy (hình 4.1) tại điểm o bất kỳ trên mặt bằng, ngôi nhà sẽ bị xoay quanh trục thẳng đứng một góc (p và chuyển dịch một khoảng u và V theo phương trục X và Y.

Theo giả thiết, mọi tường cứng đều được liên kết với nhau bởi các sàn cứng nên những chuyển vị của chúng được xác định bởi các chuyển vị của điểm o. Chuyển vị tại tâm uốn của một hệ tường cứng i nào đó sẽ là:

Thông thường các trục chính của tường cứng thứ i không song song với trục X,Y bất kỳ và hợp với chúng một góc a. Vậy hình chiếu của các biến dạng Ưị và Vị lên các trục chính sẽ là:

Trong tính toán dùng hệ cơ bản

Trong tính toán dùng hệ cơ bản như trên hình (3.15). Tải trọng gió phân bố theo hình thang quy đổi với giá trị q = 50,02kN/m và hệ số quy đổi a = 0,28 (xem hình 2.10 chương 2).

Theo giả thiết lõi như một thanh công xon chịu tải ưọng ngang thì mômen trong bất kỳ tiết diện nào được tính theo công thức sau:

ở đây: Mgu – mômen do tải trọng đứng đặt lệch tâm, nếu không xét tới thành phần này ta có mômen tại chân ngàm lõi – hộp bằng:

Theo công thức (3.72) và theo hình (3.15c):

= -5078,85.10

2391,24.1Q4.8,1.3Q lp~ 11441.104

Giải phương trình (3. 70) ta được:

x 50^1^101 = 629 50kN

8,068.10

Theo công thức (3.74) xác định được mômen trong lõi:

M(0) = 629,5. 8,1.30 = 152968,5 kN.m;

M(H) i 438 000 – 152 968, 5 = 285 031,5 kN.m. Theo công thức (3.75) xác định mômen tại nút khung tương đương:

Mp = 8,1.629,5 –          12  = 45890,55kN.m

Phương án 2.

Cho trước độ cứng uốn của lõi EJ = 8358.106 kN.m2; độ cứng dọc trục

của các cột EF, = 19.10* kN; EF2 = 13.106kN; EẸ, = 5,2.10* kN. Theo các công thức (3-71) và (3-72) ta có:

Giải phương trình theo (3.70) ta được:

v 0,4672.104

X,… •               = 1316kN ;

Ị 3,55

19 45 1(T2 x= 545kN;

2      3,57.10

3   34 10-2

I                  -185kN

3,39.10

Theo các công thức (3.74), (3.75) xác định mômen uốn trong lõi và trong tầng cứng tại các tiết diện trên và dưới trong khoảng cách 1, 2, 3:

Mg =0- 85.8,1.301-20655 kN.m;

Mị 163903120655141439 kN.m;

ậ 639031545.8,1.301 -70341 kN.m; Mị = 219404 – 545. 8,1.30 = 86969 kN.m; Mjr = 219404 – 1316.8,1.30 = -100384 kN.m; Mf = 438000 ư 1316.8,1.30 = -118212 kN.m;

Mômen lớn nhất trong tiết diện tầng cứng theo (3.75):

ÉỊ§! = 8,1(1316-545) –3-°~12 = 56206kN.m

Các giá trị nội lực tính được sẽ được điều chỉnh bằng việc xét tới biến dạng của tầng cứng.

Ta có mômen quán tính của tầng cứng JT = 36,8m\ tổng diện tích tiết diộn ngang của sàn tầng cứng FT=9,20m2 và của các sườn FKT= 4,83 m*, theo công thức (8.79), (8. 80) xác định các hệ số:

Theo công thức (3.78) xác định độ cứng uốn – trượt quy ước của tầng cứng:

Bt =

1                                    rrì   o«   1         r\6

= 719,89.10° c

Ị             1,9.49,92.12

26.106.36,8             11,6.106.4,83.8,12.302

Các hệ số chuyển vị đơn vị:

^^4 = 0,0443.10- 12.719,89.106

Theo công thức (3-76) lượng chuyển vị bổ sung vào ôu bằng:

-4

6.719,8.10

vậy ta có:

Sn = (3,55 + 0,866). 10′4 = 4,436.10′4;

Ô22 = (3,57 + 0,866). 10 ^ = 4,456.10 •4; s33 Ệ (3,93 + 0,866). 10 = 4,816.10 Các hệ số tải trọng không thay đổi.

Thiết lập hệ phương trình theo (3.78) ta có:

4,436 X, – 0,44 X2 = 4672;

–       0,443 X, + 4,456 X2– 0,443 X3 = 1945;

–       0,443 x2 + 4,861 Xj = 334.

Kết quả giải ta được:

X, = Ị 109,07 kN; X2 = 558,75 kN; X, = 120,75 kN.

Theo các công thức (3.74), (3.76) ta xác định được mômen uốn trong lõi và được thể hiện trên hình (3.17); và mômen lớn nhất trong tầng cứng

Mt = 8,1(1109,07 – 558,75) = 40118 kN.m.

Các kết quả cho trên hình(3.16b, c) và trong bảng so sánh sau đây:

Bảng 3.4

Mômen uốn, (kN. m) Phương án 2 Phương ản 1
Có xét biến dạng Không xét Không xét
M(x=0) 29342 ■ 20 655 152 968,5
M(x=H) 168 496 118212 285031,5

Từ kết quả nêu trên cho thấy nếu không xét tới biến dạng của tầng cứng thì mômen uốn tại chân ngàm của lõi trong phương án 1 lớn hơn rất nhiều so với mômen uốn cũng tại đây trong phương án 2. Bởi vậy trong tính toán cần xét tới biến dạng của tầng cứng.

Tính toán khung ngang theo giả thiết tầng cứng không biến dạng trong mặt phẳng

  1. Tính toán khung ngang theo giả thiết tầng cứng không biến dạng trong mặt phẳng

Với giả thiết tầng cứng không biến dạng các cột hiên liên tuc giữa các sàn cứng kề nhau, ta có sơ đồ tính toán và hê co bản như trên hình 3.14. Các chuyển vị đơn vị ô;j luôn luôn bằng không, và ta nhân được n các phương trình riêng biệt có dạng sau đây

(3.70)

II Xi + ô|p = 0        (i=l,2      n)

Ở đây:

Mị = k(Nị-Nj)                                                   (3.75)Trong các công thức (3.70 – 3.72):

Xj – nội lực trong mỗi thanh đứng biên;

Q – diện tích biểu đồ Mp trong phạm vi Hjj

EJj – độ cứng uốn tiết diện ngang của lõi trong khoảng cách i;

EFj. độ cứng dọc trục của một thanh đứng biên trong khoảng i;

r – số lượng cột trên mỗi cạnh mặt bằng thẳng góc với mặt phẳng uốn, kể các cột góc;

s – số lượng cột trên mỗi cạnh khác song song với phương tác động tải trọng ngang.

Từ phương trình (3.70) ta sẽ xác định được lực dọc trong cột biên của khung: Nj = Xị tại cao độ i, và mômen uốn trong các tiết diện của lõi:

M(x) = Mp(x) – Nj k b;                                (3.74)

mômen tại tiết diện mép tầng cứng liên kết với lõi:

Biểu đổ mômen trong cột và lõi có dạng như trong hình 3.14 .

  1. Tính toán hệ khung có xét tới biến dạng của tầng cứng

Nếu biến dạng của tầng cứng xem gần đúng như dạng uốn trụ thì trong công thức (3.71) ta cộng thêm một phần biến dạng bằng;

= k2(b – a)76Bp                                       (3.76)

Vậy ta có hệ n phương trình chính tắc theo phương pháp lực để xác định n ẩn số X|,M x„sau đây:

Hình 3.14. a) Sơ đồ tính toán; b) Hệ cơ bản theo phương pháp lực;

b)  Biểu đồ lực dọc trong cột, biểu đồ mômen đơn vị do tải trọng;

c)   Sự phân bố lực dọc N trong cột; e) Mômen uốn trong tầng cứng

Trong hệ phương trình (3-78) hệ số ôip không thay đổi vì các biểu đồ N và M bổ sung do các lực đơn vị x¡ = 1 và do tải trọng đều bằng không.

Trong các công thức (3.76), (3.77) độ cứng uốn – trượt quy ước Bp tiết diện thẳng đứng của tầng cứng xác định theo công thức:

B 4————————-                                                         —————- (3.79)

p JL 12vị/kĩ

EJp+GFpk2b2

EJ , GF – độ cứng uốn và độ cứng trượt tiết diện thẳng dứng của tầng cứng.

Đối với tiết diện chữ H, Ư và hộp có thể lấy giá trị;

Trong đó: F, Fc – là diện tích toàn phần tiết diện và diện tích phán sườn của tiết diện (hoặc các thành dầm mỏng).

Thí dụ 3.3

Xác định nội lực trong hệ chịu lực ngôi nhà lõi có tầng cứng và mặt bằng 30 X 30m, chiểu cao H = 151,8m dưới tác động của tải trọng gió theo hai phương án bố trí tầng cứng như trên hlnh 3.15a:

Phương án 1. Chỉ có một tầng cứng tại đỉnh nhà với chiều cao 3,3m.

Phương án 2. Có ba tầng cứng, một ở trên đỉnh lõi, hai ở trên các cao độ 49,5 và 99m.

TÍNH TOÁN HỆ LỐI (HỘP) CÓ TẦNG CỨNG

tính độ võng và tải trọng tính toán qu dùng cho tính nội lực, được quy đổi về phân bố đểu trên chiều cao nhà. Qua thí dụ trên cho thấy cách xác định chuyển vị và nội lực trong các hệ theo sơ đồ khung – giằng và sơ đồ giằng khá đơn giản và thuận tiện, khi hệ tường, khung đặt song song với nhau theo phương chịu lực chính của ngôi nhà. Những kết quả tính toán trên đầy đều có thể sử dụng trong thiết kế nhà cao tầng khi chịu tác động của các thành phần động của tải trọng gió động hay sau khi xác định được tải trọng động đất theo các tiêu chuẩn hiện hành.

3.5.    TÍNH TOÁN HỆ LỐI (HỘP) CÓ TẦNG CỨNG

Hệ chịu lực lõi (hộp) hoặc hộp trong hộp thưòng dùng cho nhà có chiều cao lớn bởi vậy trên chiều cao nhà thường phải bố trí các tầng kĩ thuật. Các tầng kĩ thuật này là một hệ kết cấu có kích thước lớn có khi bằng chiều cao tầng. Đó là các dầm giao thoa bê tông cốt thép ứng lực trước hoặc bê tông cốt cứng (bê tông – thép). Cùng với các bản sàn tầng trên và bản trần tầng dưới tạo thành một hệ kết cấu hộp có độ cứng uốn rất lớn so với độ cứng các sàn thông thường, bởi vậy để phân biệt ta có thể gọi là các kết cấu tầng cứng.

Trong hộ nhà này thường không bố trí các cột khung trung gian bên trong mà chỉ có các hàng cột ngoài biên. Sô’ lượng các tầng cứng thường không quá 5 và ít nhất có một tầng trên đỉnh nhà. Khoảng cách giữa các tầng cứng lớn và không bàng nhau nên khỏng thể xem chúng như những liên kết liên tục như trong các hộ khung- vách như đã được xem xét. Nhà lõi hay nhà hộp có tầng cứng thường có mặt bằng đơn giản như hình tròn, hình vuông và có độ cứng uốn của lõi – ống gần bàng nhau theo hai phương. Bởi vậy ta có thể tính toán hệ chịu lực như một khung phẳng tương đương chịu tải trọng ngang theo từng phương riêng biệt,

Hình 3.13. a) Mặt bằng kết cấu: 1. Cột biên; 2. Tầng cứng; 3. Lõi

b)     Sơ đồ biến dạng; c) Biểu đồ lực dọc trong cột; d) Biểu đồ mômen trong lõi

Trong trường hợp này các thanh đứng ngoài biên chỉ có thể tiếp thu lực dọc với độ cứng dọc trục bằng tổng độ cứng của các dãy cột biên (hình 3.14a,b).

Việc xác định các nội lực trong sơ đồ khung tương đương của hệ có thể bằng phương pháp lực với hệ cơ bán như trên hình 3.14b. Để xác định các hệ số (các chuyển vị đơn vị) trong phương trình chính tắc ta phân theo hai trườg hợp sau đây:

Mặt bằng nhà với 4 vách có lỗ cửa

–   Đối với cột các tầng trừ tầng một:

M = 0,5Q/.

–   Đối với cột tầng một ở nút trên và dưới:

/ _ 21 Mư=Qj; Mdưới=Qy.

Thí dụ 3.2:

Xác định độ võng và nội lực theo tải trọng ngang ngôi nhà 16 tầng, làm viêc theo sơ đổ giằng với 4 vách có một dãy lỗ cửa giống nhau. Panen gác theo phương ngang, cột không chịu lực theo phương ngang (hình 3.12). Lưới cột 6 X 6 m; Chiều dài nhà L = 10 X 6 = 60m; Chiều cao tầng 4,2m; Chiều cao H, = 67,2m. Cột cùng tiết diện 45 X 45cm. Tiết diện lanh tô cửa: 30 X 120cm. Bê tông M300. Chiều dày vách đúc sẵn không đổi được liên kết với cọt và dầm: 14cm.

<0 “‘in •a>

cr

co

d-

6×10=60

Hình 3.12. Mặt bằng nhà với 4 vách có lỗ cửa

Độ cứng của lanh tô khi chưa xét đến biến dạng trượt như tiết diện đặc: B = Eg J = 116.104 kN.m2. Theo công thức (3.53):

k = 1+ 2,4(h/a0)2 = ì + 2,4(1,3/(6 – 0,45))2 =1,13

vậy khi xét tới biến dạng trượt:

Bh= 116.1071,13= 103.104kN.m2

Khoảng cách giữa tâm của các mảng tưcmg: b = a = 12m;

Chiều dài thông thuỷ lanh tô: a„ = 5,55m; Y = a/atl = 2,16.

Độ cứng tương đối theo chiều dài của lanh tô xác định theo (3.52):

i,       t = 103. 10\ 2,16712 = 86.10“ kN. m2

Độ cứng trượt của vách có một dãy lỗ cửa theo công thức (3.51):

A = 12. 86. 1074,2 = 247 104 kN,

Độ cứng uốn các mảng tường trong vách:

Bị = B2 = 15,8.107 kN.m2;

Tổng độ cứng uốn của 2 mảng tường:

B = 31.6.107 kN.m2;

Độ cứng dọc trục các mảng tường:

Eb F = 3,5.107 kN

Theo công thức (3.33):

Bu = 0,5 EbF b2 = 0,5.3,5.107.122 = 252.107 kN.m2

Độ cứng uốn của vách theo tiết diện qua lỗ cửa:

Bv = Bo + B = 283,6.107 kN.m2.

Theo công thức (3.23):

V2 = 1 + B/B0 = 1 +31,6.252.107/252.104 = 1,125.

Chiều cao tính toán nhà: H = H0 = 67,2m.

Đặc trưng X của vách theo (3.24):

X- h/^67,2>125247710,=6.3 B       V          31,6.10’

Do vị trí 4 vách đặt cách đều nhau, nên tải trọng ngang tiêu chuẩn tác động vào mỗi vách bằng 1/4 q tính trên toàn chiều dài nhà (các vách có độ cứng bằng nhau). Độ võng đỉnh váqh theo công thức (3.69) và theo bảng (3.2):

f2 = [(1,125 – l)/8) + 0,0092)].[(67,24qJ/(31,6.107.1,125)] = n,9A0\c– còn độ võng của vách không có biến dạng của lanh tô: f1 = (qlcH4)/8Bv = 9.10-4qte.

Như vậy do ảnh hưởng biến dạng của lanh tô, độ võng vách tăng lên f,/f2 = 13,9/9 = 1,53 lần.

Tổng mômen uốn của các mảng tường tại châm ngàm theo công thức (3.64) xác đinh như sau:

và cho mỗi mảng tường Mj = -790 qlc/2 = 390 qlc.

Tổng lực cất của các mảng tường tại chân ngàm:

Q = qH, hay Q =

Lực cắt lớn nhất của lanh tô theo công thức (3.67) và theo bảng (3.2):

Qu = (0,55. 67,2.4,2 q„)/(12. 1, 125) =11,6;

Mômen uốn lanh tô:

M = Qi.ao/2 = 0,5. 11,6.5,55 qH= 32,2 qu;

Lực dọc trong các mảng tường tại tiết diện chân ngàm theo công thức (3.68):

N = 0,5. (67,22 – 790)q„/12 = – 123 qu.

Cần chú ý trong hai thí dụ trên, tải trọng ngang tiêu chuẩn qlc dùng cho

Mặt bằng nhà hệ khung – giằng Kết

các tầng 45x45cm. Vách cứng bố trí theo hai phương cùng chiều dày 14cm. Sàn tầng lắp ghép từ các tấm panen đúc sẵn được liên kết tạo thành hệ sàn cứng. Số hiệu bê tông 300. Tải trọng tiêu chuẩn ngang giả thiết phân bố đểu tương đương trên chiếu cao nhà là qlt.

Hình 3.11. Mặt bằng nhà hệ khung – giằng Kết quả tính toán độ cứng của các cấu kiện được thể hiện trong bảng 3.3

Bảng 3.3

Độ cứng Cột Dầm
Uốn Bc = 9,1.104kN.m2 Bd = 7.104kN.m2
Theo đơn vị chiều dải ic = 3.03.104 kN.m id= 1.17.104 kN.m
Tổng độ cứng uốn S = 7.3.104kNm r=18,7.104kNm
Tổng độ cứng dọc trục các cột biẽn Et,F = 4.3.107 kN r = 18,7.104kNm

Độ cứng uốn của 3 vách ngang: B = 3.87.107 = 261.107kN.m2 Độ cứng trượt các khung theo công thức (3.12):

A =

= 60.10 kN

3(73-‘ +18,7_I)

Độ cứng uốn của toàn bộ khung theo công thức (3.33):

H = H,

B„ = 0,5. Eb Fb2 = 0,5 . 4,3.107.122 = 3 1 0.107 kN.m2 Chiểu cao tính toán ngôi nhà theo (3.25):

= 48 ——— « 48m

n-0,5                  16-0,5

Đặc trưng độ cứng của hệ khung theo (3.29):

\j=H
B

A = 48,1-—iL= 0,67 <0,7

261.10

Như vậy có thể bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng dọc trục trong tính toán và cho V2 = 1.

Vậy độ võng đỉnh nhà theo (3.69) và bảng (3.2):

B 261.107

Ở đây:

p – tải trọng ngang tiêu chuẩn phân bố theo 1 m chiều cao và nhân với chiều dài ngôi nhà pte = W0L, (Wu – áp lực gió tiêu chuẩn kN/m2);

L – chiều dài ngôi nhà;

Độ võng đỉnh nhà cần phải thoả mãn điều kiện f < H/1000 = 4800/1000 = 4,8cm.

Nội lực xác định theo tải trọng tính toán qir

Tổng mômen uốn tại chân ngàm vàch cứng theo công thức (3.64) và bảng (3.1):

M = -a, qu H2 = 0,48.482qu= -1035 qu

Cho mỗi vách:

Mi = -(1/3). 1035 q„ = -345 qu Lực cất của vách tại chân ngàm Q = q»H hay theo tải trọng thực tế Q = Qto i Tổng lực cắt lớn nhất trong cột khung theo (3.66) và bảng (3.2):

Qj = k| pu= 0,072.48q„ = 3,46 qu cho mỗi khung (n = 8):

Qd= o3,46q„ = 0,43qtl

Lực cắt tại các cột liền khung tầng một (trên tầng hầm nếu có) theo (3.68):

N =          = – (0.5 – 0.45) ^ q„ =-9,6q.

Đối với mỗi cột biên:

N = -Ì9,6qtt=-l,2qtt

Hệ số giảm độ cứng của các cột biên với Ụíc = 1,17/3,03 = 0,39, theo bảng (3.1) có p = 0,55 ta tính được lực cắt ở các cột biên:

Q = Q _Ẽ_ = ^0,43ql( = 0,1 l.qlt ^ p 1 + 2P 2.1

và cột giữa: Q — 0,21 qu

Còn mômen uốn trong cột có thể xác định theo lực cắt được xác định theo các công thức sau đây:

Xác định độ võng và nội lực trong các hệ chịu lực

có thể cho ch k = sh Ằ và X = k*

Lập các bảng tính sản

Để tiện sử dụng trong tính toán cho các trường hợp thông dụng thiết kế các hệ chịu lực nhà cao tầng, trên cơ sở các công thức từ (3.40) đến (3.56) đưa ra những công thức rút gọn với các thông số lấy trong bảng tính sẩn sau đây:

–  Tổng mômen uốn tại chân ngàm của vách đặc trong hê khung – vách hoặc tại chân ngàm các mảng tường hộ vách – giằng xác định theo công thức:

–      ròng lực cắt trong các vách đặc thuộc khung – giằng hay của các mảng lường của vách có lỗ cửa hệ vách – giằng tại tiết diện chân ngàm Q = qH (khi tải trọng ngang phân bố đều) hay lấy bằng tải trọng thực tế:

(3.65)

Các giá trị M và Q trên đây được phân phối vào các vách đặc và các vách có lỗ tỷ lệ với độ cứng của chúng.

Tổng lực cắt cột khung:

(3.66)

V

ròng lực cắt trong lanh tô thuộc vách có lỗ cửa:

(3.67)

Lực dọc trong các cột biên thuộc khung nhiều tầng hay của các mảng từờng thuộc vách có lỗ cửa ở tầng dưới cùng:

(3.68)

Độ võng đỉnh khung trong thuộc hệ khung – giằng hay độ võng đỉnh các mang tường thuộc vách có lỗ hệ vách – giằng:

(3.69)

Các hệ số a, ot2, kị lấy trong cốc bảng 3.1. và 3.2.

Bảng 3.1. Các giá trị hệ số dùng để xác định mômen uốn và độ võng của vách cứng theo sơ đồ khung – giằng và của các mảng tường trong vách theo sơ đồ giằng

X 0 0,5 0,75 1 1 ..25 1.5 1.75 2 2,5 3 x> 4 I
<*1 0.5 0,48 0,445 0,41 0,377 0,351 0,32 0,3 0,261 0,232 X.-1

ị*

a2 0,125 0,117 0,108 0,09 0,079 0,067 0,059 0,05 0,038 0,298 0,5-ci!

X2

Bảng 3.2. Các giá trị hệ số k( và các toạ độ dùng để xác định tổng lực cắt lớn nhất trong cột theo sơ đồ khung giằng và tổng lực cắt lớn nhất trong các lanh tô của vách có lỗ cửa theo sơ đồ giằng

X 0,5 0,6 0,75 1 0,25 1,5 1,75 2 2,5 3
  0,037 0,052 0,075 0,115 0,153 0,187 0,218 0,247 0,297 0,34
So 0,93 0,9 0,85 0,77 0,7 0,63 0,58 0,54 0,47 0,38
X 4 5 6 7 8 10 12 15 20 30
kj 0,43 0,48 0,54 0,58 0,62 0,67 0,71 0,75 0.8 0,89
So 0,35 0,32 0,3 0,28 0,26 0,23 0,21 0,18 0,15 0,11

3.4.1.      Thí dụ tính toán Thí dụ 3.1

Xác định độ võng và nội lực trong các hệ chịu lực khung vách của ngôi nhà 16 tầng bê tông cốt thép, có mặt bằng trên hình (3.11). Lưới cột 6x6m; chiếu cao tầng / = 3m; chiổu cao nhà H0 = 48m. Tiết diện xà ngang 25x50cm; tiết diện cột không thay đổi trên

Mômen uốn trong từng mảng tường

độ võng, chuyển vị và mômen uốn cúa các mảng tường theo công thức (3.41).

Lực dọc trong các mảng tường của vách được xác định:

Ị’ừ dây tìm được lực cắt trong lanh tô:

N = -ijQ„d>.

(3. V.

Trong vách có hai dãy lỗ cửa đối xứng thì lực cắt trong lanh tô cùng tầng bằng nhau. Với nhiều dãy lỗ cửa cũng có thể cho chúng băng nhau với sai số không đáng kể.

Mômen uốn trong lanh tô được xác định theo giả thiết điểm mômen bằng không trùng với điểm giữa chiều dài thông thuỷ lanh tô nên lấy bằng:

MU=Q„^                         (3.57)

Biểu đồ nội lực của vách có lỗ cửa thể hiện trên hình (3.9). Mômen lớn nhất trên biểu đồ để phân phối được xác định theo công thức (3.45).

Hình 3.9. Sơ đồ tínli toán nội lực trong vách có một dãy lỗ cửa

Mômen uốn trong từng mảng tường của vách cũng xác định bằng cách phân phối theo tỷ lệ độ cứng của chúng.

Theo điều kiện cân bằng lực cắt tầng, lực cắt do ngoại lực phải cân bằng với lực cắt tại các tiết diện của các mảng tường bằng đạo hàm bậc một của mômen các mảng tường và mômen được phân phối vào lanh tô M, tức là:

M’ + M = Q0                       (3.58)

ở đây:               M=Sl?»la..).=                        (3.59)

Lực cắt trong từng mảng tường:

Qi = M B’+7L(a+a‘*)                      (360)

Ở đây: alr, – khoảng cách bên trái và phải kể từ trục của mảng tường tới điểm mômen lanh tô bằng không.

Như trên hình (3.11) cho thấy đường cong uốn của vách có lỗ tương tự đường cong uốn thanh công xon, và phụ thuộc vào giá trị X = 1 đến 9 với v2 s 1,1 đến 1,3.

Đê xác định độ võng đỉnh vách có lỗ, theo công thức (3.40) có thể viết f = flt + fm,, ở đây thành phần độ võng do uốn của lanh tô:

Với vách có lỗ X = 1 đến 9 và v2= 1,1 đến 1,3 cho vách đặc:

 

Hình 3.10. Biểu đồ mômen trong lanh tô

Các thông số A và

Qua nghiên cứu tính toán thiết kế nhà khung cao tầng cho thấy hệ khung

–   giằng có X = 0,5 đến 2. Đối với nhà cao 16 đến 18 tầng đặc trưng x.p < 0,7 nên ảnh hưởng biến dạng dọc trục của cột tới toàn hệ không lớn và có thể bỏ qua, và khi xác định nội lực và chuyển vị có thể cho V2 = 1.

Khi tính toán hệ giằng- vách có lỗ, các giá trị của X có từ 3 đến 9. Nếu X = 12 đến 15, biến dạng của lanh tô không gây ảnh hưởng đáng kể đến độ cứng ngang của ngôi nhà. Trong trường hợp này lấy V2= 1,1 đến 1,3.

Cũng cần chú ý khi A và 3 trong các công thức xác định chuyến vị và nội lụt

Tính toán vách có lỗ

Trong đó: Qp – lực cắt trong dầm khung nối với vách.

Mômen tại đầu mút dầm liền vách phụ thuộc vào Qd và xác định như sau:

(3.49)
3id(l + n0) 6 + ^- 0
Md =
Tại mép cột:
Mômen uôn cứa cột khung liền vách lấy bàng mộl nửa mòmen đầu múi xà ngang liền kể.

Hình 3.7. Sơ đồ biến dạng               Hình3.8. Các sơ đồ vách có lố cửa

vách liền khung                                trong hệ giằng chịu lực

‘T                          a.                              \A              18(* + 11o)‘pQp                                                                          ,Uni

Tai li uc côt:Md = —-——■■—1——                                                    (3.50)

3 + i„ A

Tính toán vách có lỗ

Ta hãy xem xét các hệ chịu lực trong nhà cao tầng khi là những vách cứng được liên kết theo sơ đổ giằng. Các vách này khổng chỉ đặc mà có một hay nhiều dãy lỗ cửa cùng kích thước (hình 3.8).

Các vách có lỗ có thể xem như những khung tương đương nhiều tầng, nhiều nhịp, mà các mảng tuờng của vách là các cột và các lanh tô cửa là xà ngang của khung. Như vậy độ cứng của cột – tường sẽ thường lớn gấp nhiều lần độ cứng xà ngang – lanh tô cửa do vậy có thê’ bỏ qua và giá trị 1/s

–    quá nhỏ so với giá trị //r. Vậy theo công thức (3.12) độ cứng trượt của vách có lỗ thì:

A = 12r//                                                        (8.51)

Ớ đây: r = Ii|, – tổng độ cứng tương đối của các lanh tô trên cùng một tầng trong vách có nhiều dãy lỗ cửa.

Lanh tố có độ cứng hữu hạn trong khoảng ô cửa, còn vô hạn trong khoảng nằm trong các mảng tường. Như vậy trong tính toán phải lấy giá trị trung

bình dộ cứng lanh tô trên chiẻu dài tính toán xà ngang khung tương đương và lấy bằng Bhy3 với y = a/a„, ở đây:

a – khoảng cách giữa các trục tường vách; a„ – khoảng cách thông thuỷ của lanh tô.

Độ cứng tương đối của lanh tô:

(3.52)

iu = BuyVak

(3.53)

Hệ số: k – xét ảnh hưởng biến dạng trượt của lanh tô xác định như sau:

k = 1 + 2,4(h/a„)2 h – chiều cao của lanh tô.

Nêu các mảng tường trong hộ đều đặc thì tổng độ cứng uốn của hệ bằng long độ cứng của các mảng tường B = £Bj; ở đây Bj I độ cứng của từng máng tường. Nếu các vách trong hệ vừa đặc vừa có lỗ (hình 3. 8) thì tổng độ cứng uốn:

b = bv+£b,

Tống độ cứng uốn của vách B,| (theo tiết diện cắl qua ló cửa, không kể tới dộ cứng các mảng tường lấy theo các trục của chúng) được xác định theo cóng thức (3.32). Theo đây khoảng cách b = Ea, và khi vách có 1 dãy lỗ cửa b = a. Bới vậy đối với vách có lỗ cửa có thể sử dụng các công thức (3.39) và (3.40) để xác định