NGUYÊN TẮC KIỂM TRA CÁC TIẾT DIỆN NGANG

Nếu xét tới tác động theo hai phương thì mỗi tiết diện cần được lần lượt kiểm tra theo các tổ hợp nội lực sau đây:

–   Bốn tổ hợp nội lực với giá trị lực dọc Nmiix và mômen M, u do tải trọng thẳng đứng.

–   Bốn tổ hợp nội lực với các giá trị mômen do tải trọng ngang gây ra bao gồm:

a)     Mxs max và My”8 tương ứng;

b)    Cũng với giá trị tuyệt đối mômen như mục (a) nhưng ngược dấu (cho trường hợp thay đổi chiều tác động của tải trọng ngang);

c)    My“*max và MxnB tương ứng;

d)   Cũng với giá trị tuyệt đối mômen như mục (c) nhưng ngược dấu.

Với bốn trường hợp nêu trên đều kết hợp với các giá trị lực dọc Nmin tương ling (bao gồm các tải trọng tính toán tác động dài hạn và ngắn hạn).

Trong tính toán có thể lấy:

Nmta = 0,7N                                                   (6.1)

ở đây N là tổng nội lực của các cấu kiện hợp thành kết cấu trong trạng thái giới hạn được xác định như sau:

N = ¿N¡                                                        (6.2)

Đối với vách, lõi đối xứng qua hai trục và không có uốn xiên chỉ cần kiểm tra theo hai (cho tường cứng phẳng) hay bốn (cho vách cứng nhiều cạnh và lõi cứng) tổ hợp nội lực.

6.1.                        NGUYÊN TẮC KIỂM TRA CÁC TIẾT DIỆN NGANG

Trong mỗi tổ hợp nội lực đều có ba thành phần: lực nén dọc N, các mômen tổng do tải trọng đứng và ngang là Mx và My. Ta có thể thay ba nội lực này bằng một lực tương ứng N0 có giá trị tuyệt đối bằng N và điểm đặt lực có toạ độ được xác định theo các công thức sau (hình 6.1):

XN U +x°; YN M +Y»                                                       (63)

No                  N0

ở đây:

Xo, Y0 – toạ độ trọng tâm. tiết diện tường, lõi theo trục toạ độ song song với trục chính ngôi nhà;

Điều kiện bền của tiết diện xác định như sau:

N0 < m u N                                                   (6.4)

ở đây:                          I                           nf*u I,ĩ  . ••!     .

N – xác định theo (6.2);

mu – hệ số điều kiện làm việc xét tới khả năng không cùng bắt đầu đạt tới giới hạn của các cấu kiện hợp thành, nếu là kết cấu bê tông đổ liền khối lấy bằng 1.

Trên hình (6.1) là sơ đồ tính toán cho tường tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm theo phương ngoài mặt phẳng, ở đây vị trí của tổng hợp lực phải trùng với điểm đặt lực N xác định theo (6.3).

Để thoả mãn điều kiện cân bằng nội ngoại lực ta dùng các công thức tính toán cho cấu kiện chịu nén lệch tâm như sau:

Nc = Rn bx(ho – 0,5x) + R, F „ (ho – a’);

N = Rn bx + R.F, +                                                   (6.5)

Ở đây:

R„ – cường độ chịu nén tính toán của bê tông;

CÁC TIẾT DIỆN TÍNH TOÁN VÀ TỔ HỢP NỘI LỰC

–    trên tiết diện tường, lõi thì người ta coi các cột chịu toàn bộ nội lực dọc N và mômen M còn phần tường bụng của tiết diện chỉ chịu lực cắt. Cách tính này thường dẫn tới sự quá tải của các cột biên, trong khi phần lớn tiết diện của tường không được xét tới khả năng chịu nén, uốn.

–    Chia tường, lõi thành những phần tử tấm chữ nhật bởi các mặt cắt theo phương đứng như trong các tường lắp ghép. Các giá trị nội lực được xem như ngoại lực tác dụng vào toàn hệ tường hay vách cứng. Cho trước các đặc trưng độ cứng của các phần tử và của các liên kết rồi giải bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn.

Các phương pháp tính toán nêu trên cùng có một nhược điểm khi giải bài toán đàn hồi siêu tĩnh bậc cao đều không tận dụng khả năng chịu lực của vật liệu tường, vách cứng là bê tông cốt thép.

Bởi vậy đối với các kết cấu vách, lõi bê tông cốt thép cần được xem như những cấu kiện liên tục và đồng thời chịu lực tới trạng thái giới hạn, nghĩa là kết cấu đã tận dụng hết khả năng của vật liệu và dẫn đến phá hoại cùng một lúc.

Để đảm bảo điều kiện các cấu kiện trong hệ đồng thời đạt tới các trạng thái giới hạn trong tính toán đưa vào các hệ số hiệu chỉnh còn gọi hệ số điều kiện làm việc. Các hệ số này dựa trên kết quả so sánh nội lực giới hạn theo tính toán lý thuyết với nội lực phá hoại thông qua thực nghiệm.

6.1.     CÁC TIẾT DIỆN TÍNH TOÁN VÀ TỔ HỢP NỘI LỰC

Trong nhà nhiều tầng tiết diện vách lõi thường thay đổi theo chiều cao nhà. Nội lực tăng dần từ trên xuống dưới, lực dọc ở các tầng trên thường tăng nhanh hơn mômen, còn ở phía dưới thì ngược lại mômen tăng nhanh hơn lực dọc. Bởi vậy đối với các tường, lõi có tiết diện không đổi thường chỉ phải kiểm tra một vài tiết diện ở tầng dưới là đủ. Khi tiết diện thay đổi nhiều lần nhất thiết phải kiểm tra ở mỗi vị trí thay đổi đó.

Các tiết diện ngang kiểm tra theo nén lệch tâm, các tiết diện thẳng đứng kiểm tra theo lực cắt tại các tiết diện ngang bị giảm yếu bởi các lỗ cửa cũng phải kiểm tra theo cắt và uốn. Tổng các lực nén dọc trong các phần tử, các nhánh (trong tường, lõi có lỗ) phải luôn luôn cân bằng với lực nén dọc trong từng hệ chịu lực. Trên mỗi tiết diện đang xét tại trọng tâm tiết diện còn có các mômen uốn do tải trọng thẳng đứng đặt lệch tâm M8X M8y và các mômen Mx8, Myng do tải trọng ngang tác động theo hai phương.

NGUYÊN TẮC KIỂM TRA BỀN VÀ CẤU TẠO KẾT CẤU CHỊU LỰC

Hình 5.6

Ngoài việc tính toán như trên, khi kích thước chiều cao trên chiều rộng ngôi nhà lớn hơn 5 thì ổn định tổng thể của kết cấu được xem như thoả mãn nếu thoả mãn điều kiện sau đây:

Gtc<^4*J-                                                       (5.54)

ở đây:

Glc – giá trị tải trọng tương đương tại đỉnh công trình, được xác định theo công thức sau:

G-ÌXOA                                                        (5.55)

H – chiều cao công trình tính từ cổ móng trở lên;

G| – trọng lượng tầng thứ i;

H| – chiều cao tầng thứ i.

Trong công thức (5.54 ) độ cứng tương đương theo phương chịu tải của kết cấu có thể xác định như sau:

Khi tải trọng ngang phân bố đều:

Khi tải trọng ngang phân bố tam giác:

e>jm° -,‘1,7 –                                                       (5.57)

Ở đây: U| và u2 là các giá trị chuyển vị đỉnh nhà tương ứng với từng dạng tải trọng ngang và có thể xác định theo chương 4.

Khi tải trọng đứng của các tầng phân bố tương đối đều theo chiều cao, trọng lượng tương đương tại đỉnh công trình có thể tính theo công thức:

G^ịlGị + P                                                    (5.58)

ở đây p – giá trị tải trọng phụ thêm ở đỉnh công trình không phải là phân bố đều (do trọng lượng các thiết bị kỹ thuật như tháp ăng ten, bể nước, thiết bị điều không v.v…).

Chú ý, khi xét ổn định nghiêng công trình, mômen gây lật được tính riêng cho từng tải trọng gió và động đất. Khi tính mômen chống lật hoạt tải sàn cho phép lấy bằng 50%, tải trọng tĩnh lấy bằng 90%.

NGUYÊN TẮC KIỂM TRA BỀN VÀ CẤU TẠO KẾT CẤU CHỊU LỰC

6.1.   NGUYÊN TẮC CHUNG

Việc kiểm tra các tiết diện cột, dầm khung trong nhà cao tầng được tiến hành như các kết cấu bê tông cốt thép thường hay ứng lực trước tuân theo tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép hiện hành TCXDVN 356:2005.

Khi kiểm tra các tiết diện của vách, lõi theo điều kiện bền (theo cường độ) còn phụ thuộc vào phương pháp xác định nội lực trong kết cấu đó, bởi mỗi phương pháp đều xuất phát từ một giả thiết nhất định, thí dụ như:

–    Xem vật liệu kết cấu chịu lực chỉ làm việc trong giai đoạn đàn hồi và đẳng hướng. Từ các giá trị nội lực, được xác định theo các công thức trong các chương 3, 4, 5 ta tính các ứng suất pháp, tiếp tuyến cho các tiết diện đặc trưng theo các công thức trong sức bền vật liệu về nén lệch tâm rồi so sánh với cường độ tính toán về kéo, nén của bê tông. Nhược điểm của phương pháp này ở chỗ nó tách khỏi các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép hiện hành được tính toán các cấu kiện theo các trạng thái giới hạn.

Khi các tường, lõi cứng đổ liền khối hoặc lắp ghép có chiều dày nhỏ hơn các kích thước tiết diện các cột khung được liên kết tại các đầu mút, hay ở các góc

Cách xác định các trọng lượng cực hạn

phương pháp gần đúng xác định nghiệm phương trình (bảng 5.11).

Ta sẽ tìm được một trong 3 nghiệm có giá trị nhỏ hơn Gmin = 392MN. Theo kết quả trên bảng (51) ta có: Gkp = 363MN.

Ở đây trọng lượng cực hạn không khác nhiểu Gmln và Gmin nhỏ hơn các trọng lượng cực hạn khác khá nhiều.

Bảng 5.1

G^MN 0.8210.GkJ -1947.Gk02 1349.103Gko -2725.105 Tổng số
380 450 -2811 5126 •2725 40
370 416 -2665 4991 -2725 17
363 393 -2566 4897 -2725 -1
___ 364 396 -2580 4910 •2725 •1

Nếu các trọng lượng cực hạn chủ yếu gần bằng nhau thì trọng lượng cực hạn gây ra mất ổn định dưới dạng uốn xoắn sẽ khác nhau nhiểu so với các trọng lượng trên. Điều kiện ổn định tổng thể xác định theo công thức (5.50):

^ = ^=1,57 >1,5 G 231

Xác định eác hệ số T| cần thiết cho tính toán ngôi nhà theo tải trọng gió gây ra uốn ngôi nhà theo trục X và Y theo công thức (5.52):

1,85.520 1231

1,85.730 y]y=_ 231

Dưới tác động lâu dài của tải trọng theo công thức (5.51) ta có:

~ l 231 730

<=-1^,46

c=-4rr = 1.46

Khi tính nhà theo tải trọng gây ra uốn ngôi nhà theo các trục chính. Cần xác định các hệ số:

 

392

Thí dụ 5.3

Kiểm tra ổn định tổng thể của hai ngôi nhà có mặt bằng khác nhau như trên hình (5.5a,b). Kết quả chịu lực của ngôi nhà có dạng lõi cứng với mômen quán tính Jx = 200m4; Jy = 250m4; Jxoán = 100m4. Bê tông lõi mác 300, đông cứng trong điều kiộn tự nhiên. Eb = 2,9xl04MPas. Chiều cao phần trên mặt đất: H,, = 1 lOm, với trọng lượng tiêu chuẩn Glch = 600MN.

Đối với ngôi nhà có mặt bằng theo hình (5.5a), đặc trưng mặt bằng được xác định theo công thức (5.17) và (5.53):

482+302 mSỂỀ

Y =——————————— 1————- = 267 m

12

Các trọng lượng cực hạn xác định theo các công thức (5.45) và (5.46).

0        =2,3*2 9.10’x200 =1102MN 1102

0 MxịmoSmọ ’1102

0,                             14×2.9 10^100 = 1521MN w                 267

VI tâm trọng lực và tâm uốn ngôi nhà thứ nhất (xem hình 5.5a) trùng nhau nên trọng lượng cực hạn của ngôi nhà sẽ chọn theo giá trị nhỏ nhất trong 3 giá trị trên. Thực vậy ổn định của ngôi nhà đảm bảo vì:

% = iH=1,84> ,5.

G 600

Đối với các ngôi nhà thứ hai tâm lõi cứng không trùng trọng tâm ngôi nhà (xem hình 5.5b) nên trọng lượng cực hạn tính theo trường hợp mất ổn định xoăn uốn.

Y   = 122 + 482 +^-=411m2 ’12

0,14.2,9.104.100         988MN

411

Tính các hệ số phương trình (5.31):

122

A,= 1-— =0,6496 441

A2 = 1102 + 1378 + 988 ——– 2ìiL— = 2982MN

411

A, = 1102.1378 + 1102.988 + 1378.98813969.103MN2 A4 = 1102.1378.988 = 1500.105MN2 Phương trình (5.32) có dạng:

0,6496 GỈp- 2982 Gịp + 3969.103 Gkp – 1500.106 = 0 ẩn số nhỏ nhất được xác định theo bảng (5.2) và bằng: Gkp = 652MN; vậy:

%=~= 1,09 <1,5 Gh 600

Bảng 5.2

GkpMN 0.6496.Gkp3 -2982.Gkp2 369.103Gkp -1500.10* Tổng số
100 474 •2415 -3752 -1500 134
800 333 -1908 3175 -1500 too
600 140 -1074 2381 -1500 -53
670 195 -1339 2659 -1500 15
655 183 •1279 2600 -1500 4
650 178 -1260 2580 -1500 -2
652 180 1268 2588 -1500 0

Khi tính toán bỏ qua thừa số lơ”.

Ta thấy ổn định ngôi nhà giảm khi trọng tâm của lối lệch khỏi vị trí của tâm nhà. Với khoảng cách tâm lỗi và tâm mặt bằng là 12m, trọng lượng của

Đặc trưng mặt bằng ngôi nhà

Thí dụ 5.2

Kiểm tra ổn định tổng thể và xác định hệ số T| cho ngôi nhà có mặt bằng trên hình (5.5). Ngôi nhà có hệ tường cứng chịu lực như trên hình (4.11). Trong thí dụ 4.5 đã xác định hệ trục chính XQ và Y0 của ngôi nhà hợp với hộ trục XOY một góc (X = – 21°39 và các trị số mômen quán tính:

Jx = 36, lm4; Jy = 25,7m4; Jw 121730m6; s142,4m4; Jyo 119,4m\

Mômen quán tính xác định theo kích thước của các tường cứng đã được chuyển về bê tông mác 300 với mô đun biến dạng (mô đun đàn hồi ban đầu: E = 2,6.104 M.Pas).

Toạ độ trọng tâm mặt bằng theo hệ XOY: ax = 9m; ay = 4m. Chiều cao thân nhà phần trên mặt đất Ho = 54,4m. Trọng lượng tiêu chuẩn phần trên mặt đất là 210MN; G“*= 210 xl,l = 231MN.

Đặc trưng mặt bằng ngôi nhà theo kết quả tính toán thí dụ 5.1: Y = 542m2.

Theo công thức (5.45) xác định trọng lượng cực hạn của ngôi nhà:

12,3.2,6.10 36,1             730MN 54,42

Gy = 857MN

Gyo 1392MN

g=2,3.2,6.10^2Ị730 =811mn 642.54,42

2*2 lần so với ngôi nhà có mặt bằng vuông trong khi có hệ tường cứng đối xứng, diộn tích mặt bằng, chiều cao và độ cứng chống xoắn tương tự như của ngôi nhà ban đầu.

 

Hình 5.5

Thí dụ 5.2

Kiểm tra ổn định tổng thể và xác định hệ số T| cho ngôi nhà có mặt bằng trên hình (5.5). Ngôi nhà có hệ tưòng cứng chịu lực như trên hình (4.11). Trong thí dụ 4.5 đã xác định hệ trục chính XQ và Y0 của ngôi nhà hợp với hộ trục XOY một góc a = – 21°39 và các trị số mômen quán tính:

Jx = 36,lm4; Jy = 25,7m4; Jw 121730m6; Jxo 142,4m4; Jyo 119,4m4.

Mômen quán tính xác định theo kích thước của các tưcmg cứng đã được chuyển về bê tông mác 30Ọ với mô đun biến dạng (mô đun đàn hồi ban đầu: E = 2,6.104 M.Pas).

Toạ độ trọng tâm mặt bằng theo hệ XOY: ax = 9m; ay = 4m. Chiều cao thân nhà phần trên mặt đất Ho = 54,4m. Trọng lượng tiêu chuẩn phần trên mặt đất là 210MN; Gleh = 210 X 1,1 = 231MN.

Đặc trưng mặt bằng ngôi nhà theo kết quả tính toán thí dụ 5.1: Y = 542m2.

Theo công thức (5.45) xác định trọng lượng cực hạn của ngôi nhà:

y 542

Vì — > 0,1 nên để xác định được ttọng lượng cực hạn cần phải giải phương trình (5.31). Trước hết, theo các công thức xoay trục ta có:

ax = axcosa + aySĨna

ay = aycosa + axsina

Với sina = – 0,369 và cosa = 0,929 ta xác định khoảng cách từ trọng tâm mặt bằng tới các trục chính Xo và Y0:

ax= 9.0,929 – 4.0,369 = 6,92m ay = 4.0,929 + 9.0,369 = 7,02m theo công thức (5.32) – (5.35) xác định các hệ số:

Ai = 1_ẽ^±12?1=o,82

542

A2 = 857 + 392 + 811 – –8577022392:?.’9?2 11947MN

542               542

A, = 857.392 + 857.811 + 392.811 = 1349 103MN2 A4 = 857.392.811 = 2725.10SMN3 Phương trìnli (5.31) có dạng:

0,8210G|p3 – 1947Gk2p + 1349.103Gkp – 2725.105 = 0 Bằng

ĐẶC TRƯNG CỦA MẶT BẰNG NHÀ

Tải trọng gió là tải trọng ngắn hạn nên biến dạng do tải trọng gió khi xác định không xét tới hệ số kUh– Nên các hệ số TI ứng với tải trọng gió sẽ là:

gió                   1              .         tigió   =______ ỉ——– * Tt?r =———————————- (5 52)

–                      „tch       »                                               rich         •          T>0>                       pich

MM 1—1—2—

1,85GX                            1,850,                           1,85G„

Các công thức trong (5.52) xét tới khi xác định tải trọng gió theo công thức (4.53) – (4.56) và khi xác định nội lực trong tường cứng theo công thức (4.59) – (4.63). Các hệ số này còn được sử dụng để tính biến dạng công trình.

+1i72                     y0ị+bj /2/ p2dF= J (x2 +y2)xy =

*1                       xói

Ị_ /                       \3      /

=ậ- íx +—1 -fxoi~ì-

3 1 0i 2)             \    oi     2

Trong trường hợp tải trọng giáo tác động không theo hướng trục X và Y của nhà thì cần lấy các giá trị của T| được xác định theo công thức trên nhưng với các giá trị trọng lượng cực hạn tương ứng với phương của các trục chính.5.2. ĐẶC TRƯNG CỦA MẶT BẰNG NHÀ

Đặc trưng mặt bằng nhà xác định theo cống thức (5.16). Ta sẽ khai triển tích phân tử số trong công thức này với kích thước mặt bằng nhà

Sau khi đơn giản ta có:

(5.53)

í p2dFa>bi [(Xẵ, + Ỷị+Caf 1 !f yỷấ p.

Hinh 5.3

Trong đó: Xoi và Y0i – toạ độ của trọng tâm mặt bằng đang xét đối với hộ trục có tâm trùng với tâm uốn.

Nếu mặt bằng ngôi nhà bao gồm nhiều phần hợp lại thì lấy tích phân tử số trong (5.17) sẽ được xác định cho từng phần rồi cộng lại.

Nếu cạnh của từng phần mặt bằng không song song với các trục X và Y  thì ta giả định như các cạnh của hình đó đã được xoay sao cho song song với các trục rồi tính tích phân theo công thức (5.53).

5.3. THÍ DỤ TÍNH TOÁN

Thí dụ 5.1.

Xác định đặc trưng mặt bằng ngôi nhà trên hình (5.4) chia mặt bằng ngôi nhà ra làm hai hình chữ nhật:

. Phán mạt bằng bên trái: a, = 15m; b, = 32,4m; Xo, = – 12,5m; Y01= 8,4m. Jp2 dF = 15.32,4 (12,5* + 8,42 + 15 +32’1. = I62000m4

. Phần mặt bằng bên phải: a2 = 48,9m; b2 = 19,2m; xo2 = – l,8m;

Diện tích mặt bằng:

J p2dF = 49,8 .19,2 (19,92 + 1,82 + 49,82 + 19— = 609900m4 h 2

F = 15 X 32,4 + 49,8 xl9,2 = 1442m2

Đặc trưng mặt bằng xác định theo công thức (5.37):

162000 + 600000 ,

Y =—————————————       = 542 m

Để so sánh, nếu như có mặt bằng ngôi nhà nào khác là hình vuông có cạnh bằng 38m và diện tích tương đương bằng diện tích hình đã cho ta sẽ có:

-302 , ooỉ

fp2dF = 38.38               –    = 340000m4

So sánh các đặc trưng trên ta thấy trọng lượng cực hạn của ngôi nhà có mặt bằng như trên hình (5.5) trong điều kiện mất ổn định vì xoắn nhỏ hơn 2,2 lần so với ngôi nhà có mặt bằng vuông trong khi có hệ tường cứng đối xứng, diện tích mặt bằng, chiều cao và độ cứng chống xoắn tương tự như của ngôi nhà ban đầu.

Trọng lượng tiêu chuẩn ngôi nhà

lưới cột (Jxy * 0), cần phải kiểm tra ổn định uốn theo các trục chính. Và trong (5.45) thay và Jy bằng Jm,x và Jmin xác định theo (4.82).

Trọng lượng cực hạn phụ thuộc nhiều vào vị trí tâm uốn và trọng tâm. Nếu các tâm này trùng nhau thì tải trọng cực hạn lấy bằng giá trị bé nhất trong ba giá trị của Gx Gy và Go,. Trong truờng hợp không trùng nhau nhà sẽ bị mất ổn định theo dạng uốn xoắn. Trọng lượng cực hạn xác định bằng cách giải phương trình (5.31). Cả ba nghiệm đều là nghiệm thực trong đó có một nghiệm sẽ nhỏ hơn bất kỳ một trong ba số Gx Gy và G0) nghiệm thứ hai sẽ lớn hơn một trong ba trị số trên và nghiệm thứ ba có giá trị trung gian. Trên thực tế chỉ cần xác định một nghiệm nào tương ứng với trọng lượng cực hạn của ngôi nhà.

Sự khác nhau giữa giá trị của trọng lượng cực hạn Gkp cho dạng mất ổn định theo uốn xoắn (theo 5.31) với giá trị nhỏ nhất Gmin trong ba giá trị Gx G. và Gto phụ thuộc trước tiên vào khoảng cách p/ (xem hình 4.20) giữa tâm uốn và trọng tâm và bằng:

p 11 yỊàị+aị                                               (5.47)

Tỷ số — là điều kiện để xét tới sự cần thiết giải phương trình (5.31) hay 1. p?

không, nếu — <0,1, trọng lượng cực hạn có thể xác định gần đúng theo công thức:

Gkp= aGmin                                                                  (5.48)

Trong đó:

a – hệ số xác định theo đồ thị (4.21), phụ thuộc vào — và trọng lượng Y

cực hạn trung bình Glr b:

Gưj,= ị (Gx,+ Gy + Gw)                               (5.49)

Điều kiện cần thiết để cồng trình không mất ổn định tổng thể, đã được kiểm nghiệm qua thực tế thiết kế và xây dựng phải là:

ậr > 1.5                                          (5.50)

Trong công thức (5.50):

Glch – trọng lượng tiêu chuẩn ngôi nhà trong     đó kể cả   tải trọng dài hạn và tạm thời tiêu chuẩn.    Vì  trong công thức (5.45)  lấy chiều   cao tính  toán bằng 1,1 H„ nên trọng lượng Glch lấy bằng trọng lượng phần trên mặt đất của ngôi nhà nhân với 1,1.

Như trên đã trình bày, khi ngôi nhà bị uốn tải trọng thẳng đứng sẽ tạo nên mômen làm tãng biến dạng và nội lực. Ảnh hưởng biến dạng của ngôi nhà tới nội lực trong các hệ cứng có thể xác định  một cách gần đúng bằng cách nhân tải trọng ngang   hay    nội lực do tải trọng ngang và mômen uốn, lực cắt ngang do tải trọng đứng với các hệ số r| > Ệ Các hệ số này phụ thuộc vào

trọng lượng và độ cưng ngôi nhà. Các hệ số này xác định tương ứng theo từng phương chuyển Vị cuả ngôi nhà (chuyển vị dọc, ngang và xoắn)’.

Hệ số r|dh tính theo (5.51) ứng với tải trọng thẳng đứng trong đó tăi trọng thường xuyên chiếm tới 85% toàn bộ tải trọng. Dùng các hệ số này khi xác định mômen uốn và lực cắt trong các hệ cứng theo công thức (4.88) 1 (4.93).

Biến dạng và ổn định của ngôi nhà

Để tiện việc tính toán ta đưa ra định nghĩa độ cứng xoắn quy ước cho lường cứng khép kín và thay hai thành phần trong (5.37) bằng 1 ta có:

(5.38)
2    -íxoân

n2Bw

(1.12H)2      (1.12H)

Từ độ cứng quy ước khi xoắn ta có:

TC

Bqu p B», + Bị  xoắn

1,12H

hay:

EJo>i = EJ + GJiínán GJ

Oi
ỉxoăn

VI đối với tường cứng khép kín, độ cứng chống xoắn cưỡng bức nhỏ so với độ cứng xoắn tự do nên từ (5.40) có thể viết:

(5.41)
0.05 JiiXOắntf
‘U2H^2
JT? = J: *coi i,xoàn
71

Vậy trọng lượng cực hạn của ngôi nhà tính theo ổn định xoắn sẽ là:

G “ỹlg,

I (1.12H)2 ở đây: B^u = 0,85EJto và J(0 theo công thức (4.25).

Nếu ngôi nhà chỉ có một hệ tường cứng là lõi cứng thì trọng lượng cực hạn tính theo ổn định xoắn sẽ là:

(5.43)

r _ xoắn co

Biến dạng và ổn định của ngôi nhà phụ thuộc trực tiếp vào độ cứng không chỉ vào phần trên của ngôi nhà mà còn cả phần chôn sâu xuống mặt đất cũng như cả nền móng của công trình cụ thể là nhà chôn sâu vào lòng đất thì càng ổn định và càng giảm biến dạng. Bởi vậy chiều cao tính toán ngôi nhà nếu chỉ tính toán từ móng trở lên cũng chưa đủ. Để xét đến những yếu tố trên bằng phương pháp gần đúng có thể lấy chiều cao tính toán bằng

H=1,1HŨ                                                    (5.44)

Ở đây He – chiều cao phần trên mặt đất.

Không thể sử dụng ngay các công thức (5.36) (5.42) và (5.43) để tính cho các kết cấu BTCT được vì theo thực nghiệm cho thấy đối với kết cấu BTCT tải trọng cực hạn tức thời chỉ xác định chính xác khi trong các công thức trên phải thay n2 bằng 0,8 rad21

Thiên về an toàn còn cho phép thay 7Ĩ2 bằng 0,64rad2. Ngoài ra còn xét đến ảnh hưởng của tác động dài hạn của tải trọng bằng cách giảm môđun biến dạng qua hệ số kjh. Trong nhà dân dụng tải trọng ngắn hạn vào khoảng 15% tổng tải trọng nên có thể lấy kjh = 1,85. Sau khi xét tới các yếu tố trên ta được công thức tính toán cuối cùng:

G. =

2,3EbJx2,3EbJ

Gy=^rJL                                                     (5.45)

2,3EbJ„

Nếu nhà chỉ có một lõi cứng và cho mô đun trượt: G = 0,4E ta có:

G I °’14BbJ*oản                       (5  46)

Trong công thức (5.45) và (5.46):

Eb – môđun biến dạng ban đầu của bê tông đối với các cấu kiện trong tường cứng và được lấy làm căn cứ để xác định các mômen quán tính quy ước;

J Lịiỉqn mômen quán tính xác định theo công thức (4.24) và (4.25);

J .i – mômen quán tính của lõi cứng khi chịu xoắn tự do, xác định

XOBI1                                                    *

theo (4.61) và (4.71).

Trong trường hợp các trục chính của ngôi nhà không song song với các trục

Tính trọng lượng cực hạn cùa ngôi nhà

dm = xdqy ệ ydqx Từ (5.6) và (5.7) có:

dq* = -p(u’ -<p”y)dF dqy = – p(v” – cp x)dF Vậy:        dm                                     =  -p[x(v”+ (p” x) – y(u” – cp y)]dF

Lấy tích phân theo diện tích mật bằng ta được:

m = Pu” [ ÍF yđF – V ÍF xdF – (p ’ íp (x2 + y2)dF]

Nếu đặt:

J(x2+y2)dF |P2dF

(5.16)

Và theo (5.6) ta được

m = PF(u ay – v“ax – (py)                                        (5.17)

Thông số y phụ thuộc vào vị trí tâm uốn và các yếu tố mặt bằng nên gọi là đặc trưng mặt bằng ngôi nhà.

Đưa các giá trị của qx,qy, m vừa tìm được vào (5-1)- (5.3) ta được hệ phương trình vi phân mới:

ByƯlv + pFu” – pPtpX = 0                                                (5.18)

BxV,v + pFv” – pFcp”ax = 0                                              (5.19)

–     pFu”a + pFv”ax + P(oCpIV – (Bxoín – pFY)cp” = 0             (5.20)

Ta chọn hàm chuyển vi dưới dạng các hàm lượng giác: u = qf(Z); V = Cjf(Z); <p = c,f(Z)

f(Z) = 1 – cosXZ

Trong đó: Và:

í (Z) = X2cosX Z;(5.23)

H – chiều cao mô hình tính toán ngôi nhà. Các hàm trên đều thoả mãn các điều kiện trên của mô hình tính toán:

fv (Z) = – A,4cosX z                                                 (5.24)

Dựa vào (5.18) – (5.22) các giá tri (5.23) rồi giản ưóe cho – X2 cosAZ ta được: (ByA.2 – pF) c, – pFayC3 = 0 (Bx2-pF)C2-pFa,C3 = 0

(5.25)

ppa.c, –              +(BuX2+Bxoắn  5pFy)C3=0

Ký hiệu nội lực uốn cực hạn:

(5.26)

Gx = Bx X,2 và Gy = By X,2

Nội lực xoắn cực hạn í

+ Sjtoín

Lực nén trong mô hình tính toán:

G = pF

Ta được:

(Gy – G)C, I GayC3 = 0

(Gx I G)Cj I GaxC310                                             (5.29)

GayC| IGaxCj i(G<01 G)yC =0 Trong ivạng thái cân bằng giới hạn thì G = Gkp và các hệ số Cị, Ọị, Q sẽ khác không, hệ phương trình (5.29) có nghiệm khác không khi định thức sau đây bằng không.

(°y – Ọicp)

Gkpa,

–    Gkpax (QãỆGịq, )y

Khai triển định thức (5.30) cho ta phương trình bậc ba để tính trọng lượng cực hạn cùa ngôi nhà.

(5.31)

A1G,kp-AíG2kp + A3Gkp-A4 = 0

Trong đó:

a? + a2.
(5.32)

A, = 1 –

Gy“Gyax
G -G.a
CO
X y
A2 – Gx + Gy +
(5.33)

A, = GxGy+ GXGW + G yGco                                    (5.34)

A4=G)tGyG(0                                                             (5.35)

Trên đây ta giải bài toán cho một thanh chịu lực nén G không đổi theo chiều cao. Trong mô hình tính toán thực thì tải trọng nén phân bố đều theo chiều cao còn lực dọc thì tăng dần từ trên xuống dưới theo quy luật tuyến tính. Để lời giải bài toán trên phù hợp với mô hình tính toán thật ta có thể tiến hành điều chỉnh bằng cách thay đổi chiều dài tính toán tự do trong công thức (5.24) là 2H bằng chiều dài tự do của một thanh công xoncchịu nén theo tải trọng phân bố đều /„ = 1,12 H. Nếu chỉ xét   tới dạng dao động thứ nhất (n = 1), ta sẽ được các thành phần trọng lượng cực hạn của ngôi nhà:

Hệ phương trình vi phân cho uốn và xoắn của ngôi nhà

Để có thể xác định một cách gần đúng trọng lượng cực hạn của ngôi nhà ta đưa vào các giả thiết sau:

–  Mô hình tính toán ngôi nhà là một hệ kết cấu các công xon, các tường cứng với một đầu ngàm vào móng.

–  Độ cứng của các hệ cứng không thay đổi theo chiều cao (với các tường cứng có tiết diện thay đổi thì dùng độ cứng tương đương).

–  Trọng khối nhà phân bố đều theo thể tích ngôi nhà.

Biến dạng của các sàn Iiong mặt phẳng nằm ngang không đáng kể và có thể bỏ qua.

–    Để giải bài toán ổn định ta giả thiết ngôi nhà bị nghiêng so với trục thẳng đứng ban đầu. Ta ký hiệu các chuyển vị tại tâm uốn của một tiết diện ngang bất kỳ cách để nhà một khoảng là “u” và “v” còn góc xoay là V’ (hình 5.1).

Ta tìm các chuyển vị trên đây từ một hệ phương trình vi phân cho uốn và xoắn của ngôi nhà sau đây:

Trong đó:

m – mômen xoắn;

Bx, By – độ cứng chống uốn của ngôi nhà đối với các trục X và Y (chính là độ cứng của các hệ cứng);

Bto. độ cứng chống xoắn uốn đồng thời của ngồi nhà;

Bxoin – tổng độ cứng của các hệ cứng khi xoắn tự do.

Phương trình (5.3) biểu thị đường xoắn của ngôi nhà với hệ các tường cứng trong đó có các lõi cứng. Nếu trong nhà không có những tường cứng có độ cứng chống xoắn lớn (không có những lõi cúng) thì thành phần thú hai trong (5.3) bằng không, nếu trong nhà chỉ có một lõi cứng thì thành phần thứ nhất không có. Quy ước về dấu trong công thức (5.1) – (5.3) như sau:

Chiều chuyển vị thẳng u, V và tải trọng qx và qy cùng chiều với trục X và Y     sẽ mang dấu dương. Chiều dương của góc xoay và mômen xoắn theo ngược chiều kim đồng hồ.

Trước hết giải bài toán với giả thiết ngôi nhà là một thanh công xon bị nén dọc, mà lực nén dọc bằng tổng áp lực phân bố đều trên tiết diện ngang bất kỳ và không đổi, theo chiều dài thanh (chiều cao nhà ).

Mômen uốn đối với trục X và Y do tải trọng đứng gây ra trong trạng thái nhà đã bị uốn, tại thiết diện bất kỳ xác định theo công thức:

nhưng:

Ịp dF = F;        ÍF xdF = Fax; íp ydF = Fa,

Trong đó ax và ay toạ độ tâm hình học mặt bằng nhà (trọng tâm của hình giới hạn bởi chu vi mật bằng nhà) theo toạ độ X, Y.

Xét tới (5.8) ta có:

q, = -p F (u” – (p”ay)                                        (5.9)

qy = -p F (v – <p”ax)                                       (5.10)

Khi nhà đã bị uốn, những thành phần tải trọng mói xuất hiên là q*  và qy sẽ gây ra xoắn ngôi nhà quanh trục thẳng đứng. Mômen xoắn của một phân tố tiết diện do tải trọng tác động tính theo: